[00789359]矩阵代数及其在动力系统中的应用
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技术详细介绍
(1)利用矩阵理论研究了离散动力系统稳定性与周期性问题，推广了著名的Jury判据，得到了判断实系数多项式有一对或两对模等于1的共轭复根，其余所有根的模都小于1的代数判据。给出了判别时滞离散动力系统稳定、周期性的新方法。(2)成功地将Golubisky的等变分支理论用于时滞耦合系统，研究了耦合系统在群作用下的不变性，给出了系统对称等变的性质。得到了描述耦合振子振动模式的多重周期解分支和斑图形式。研究了具有二面体群对称结构的耦合系统和映射，证明了广义中心子空间在群作用下的不变性，从而展示了耦合离系统非平凡的集体行为如多重分支和混沌特性。(3)应用若当代数的基本理论研究互补问题的解的存在唯一性，给出了若当代数上李雅普诺夫函数的一些静态性质以及它们的相互关系。提出了一类带有两个参数的互补函数，并且给出了这类函数的连续可微性、强制性等性质。该项研究极大地丰富了代数不变量理论，推动了动力系统的相关研究工作。